Если у вас есть $date заполнено:
date=$(date %+m-%d-%Y)
В bash вы можете использовать расширенные глобусы, чтобы исключить совпадения:
shopt -s extglob
rm ABC_!("$date").zip
Или в любой оболочке вы можете использовать find:
find dir/ -name 'ABC_*.zip' ! -name "ABC_$date.zip" -delete
Если -delete недоступен на вашей платформе, используйте:
find dir/ -name 'ABC_*.zip' ! -name "ABC_$date.zip" -exec rm {} \;