изменить $ _SESSION ["имя пользователя"] == $ _POST ["имя пользователя"];на
$_SESSION["username"] = $_POST["username"];
и, возможно, добавьте что-то вроде
if(!empty($_POST) && empty($_POST['username']){
echo "error , username was not submited";
}
, чтобы проверить, было ли отправлено имя пользователя, что вывело бы «error, ...» в случае отправки формы, ноимя пользователя пустое (либо пустая строка, либо не задано).
Возможно, установите $ _SESSION ["username"] в другом, например,
if(!empty($_POST) && empty($_POST['username']){
echo "error , username was not submited";
} else {
$_SESSION["username"] = $_POST["username"];
}