Вам не нужно использовать расплав. Используйте table () или один из многих других способов подсчета частот.
library(ggplot2)
yourData <- data.frame(TYPE = c('ARSON', 'THEFT', 'ARSON', 'ASSAULT'),
YEAR = c('2008', '2009', '2010', '2008'))
plotData <- as.data.frame(table(yourData))
ggplot(plotData, aes(YEAR, Freq, group = TYPE, color = TYPE)) +
geom_line()