Только cookie, созданный laravel, может обрабатывать laravel.
Теперь вот как вы можете достичь этого
Перейдите: app> Http> Kernal.php : под $ middlewareGroups массив комментировать это
'web' => [
//\App\Http\Middleware\EncryptCookies::class,
А потом попробуйте
Вот демоверсия
<!doctype html>
<html lang="{{ str_replace('_', '-', app()->getLocale()) }}">
<head>
<meta charset="utf-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
<title>Laravel</title>
</head>
<body>
{{ Cookie::get('cookie1') }}
{{ request()->cookie('cookie1') }}
<script type="text/javascript">
document.cookie = 'cookie1=test; path=/'
</script>
</body>
</html>