Как предлагалось:
Ответ на мою конкретную проблему: «Как заставить существующую Unity ParticleSystem играть через скрипт» (чуть более описательный заголовок). Был решен. Обратите внимание, что необходимы дальнейшие исследования, чтобы понять, почему ответ сработал.
Одна настройка в ParticleSystem называется Prewarm. Включение этого параметра позволило системному. Play и system.Stop коду запускать и останавливать систему частиц. Как уже говорилось ранее, я пока не знаю, почему изменение этого параметра на true (включено) позволило коду работать.
Никаких исследований не проводилось. Я просто играл с настройками, по одному.