Вот еще один способ в Bash:
$ string="href="PART I WANT TO EXTRACT">[link]"
$ entity="""
$ string=${string#*${entity}*}
$ string=${string%*${entity}*}
$ echo $string
PART I WANT TO EXTRACT
Это иллюстрирует две особенности: удаление соответствующего шаблона префикса / суффикса и использование переменной для хранения шаблона (вместо этого можно использовать литерал).