Фильтр Савицкого - Голея для двумерных матриц

Question

Я занимаюсь исследованием применения фильтра Савицкого-Голея для изображений. Насколько я прочитал, основным приложением для этого фильтра является обработка сигналов, например, для сглаживания аудио-файлов.

Идея состоит в том, чтобы подогнать полином через определенную окрестность вокруг точки P (i) и установить для этой точки P его новое значение P_new (i) = polynomial (i).

Проблема в 2D-пространстве заключается в том, что, на мой взгляд, существует не только одно направление для примерки. Вы можете использовать разные «направления», чтобы найти многочлен. Как для

[51 52 11 33 34]
[41 42 12 24 01]
[01 02 PP 03 04]
[21 23 13 43 44]
[31 32 14 53 54]

Это может быть:

[01 02 PP 03 04],  (horizontal)
[11 12 PP 23 24],  (vertical)
[51 42 PP 43 54],  (diagonal)
[41 42 PP 43 44],  (semi-diagonal?)

но также

[41 02 PP 03 44],  (semi-diagonal as well)

(см. Мою иллюстрацию)

Итак, мой вопрос: имеет ли смысл фильтр Савицкого-Голея даже для 2D-пространства, и если да, есть ли и какая-либо определенная обобщенная форма для этого фильтра для более высоких размеров и больших масок фильтра?

Спасибо!

Answer 1

Первый вариант состоит в том, чтобы использовать фильтрацию SG отдельным способом, то есть один раз фильтровать по горизонтальным рядам, а затем второй раз по вертикальным рядам.

Второй вариант заключается в том, чтобы переписать уравнения с помощью двумерного полинома (бикубической формы) и найти коэффициенты по методу наименьших квадратов.