Если вы используете для развертывания интерфейс командной строки Firebase, каждая фоновая функция получает объект EventContext в качестве второго параметра.Вы можете использовать его timestamp свойство.Или вы можете попросить клиента записать его в документ.
Я предполагаю, что нечто подобное доступно для объекта контекста, предоставленного для кода, развернутого gcloud.