Просто добавьте ваш родительский term_id в запрос get_terms, чтобы получить все его дочерние элементы следующим образом -
$cat_args = array(
'orderby' => 'name',
'order' => 'ASC',
'hide_empty' => false,
'parent' => $parent_term_id, // set your parent term id
);
$child_categories = get_terms( 'product_cat', $cat_args );
// since wordpress 4.5.0
$cat_args = array(
'taxonomy' => "product_cat",
'orderby' => 'name',
'order' => 'ASC',
'hide_empty' => false,
'parent' => $parent_term_id, // set your parent term id
);
$child_categories = get_terms($cat_args);
Он вернет все дочерние объекты терминов