Ваши вопросы не имеют смысла
Вы должны дать условие для проверки в троичной.
Для простоты вы можете написать
@if($cooking->deleted_at == 'your_condition_to_check_with')
<div>Your Statement</div>
@else
<div>Your Another Statement</div>
@endif
или, я думаю, вы можете использовать php isset ().
@if(isset($cooking->deleted_at))
Ваш вопрос очень неясен, хотя