Рекурсивное стандартное отклонение в Python

Question

Я пытаюсь реализовать рекурсивную функцию стандартного отклонения в Python. Я считаю, что это правильная формула; Тем не менее, я последовательно получаю разные ответы по сравнению со встроенным Numpy STD.

def standard_deviation(l):
    std = 0
    mean = 0

    for i in range(len(l)):
        mean = (i * mean + l[i]) / (i + 1)
        std = math.sqrt( ( (i * std ** 2) + (l[i] - mean) ** 2 ) 
        / (i + 1))

    return std

https://i.stack.imgur.com/YjYhf.png