Как мне упростить f = x'yz + xy'z + xyz '? - PullRequest
Новая
       76

Как мне упростить f = x'yz + xy'z + xyz '?

0 голосов
/ 01 апреля 2019

Я работаю над упрощением выражения f = x'yz + xy'z + xyz' + xyz. На самом деле, это не может быть этим выражением. Вопрос заключается в том, чтобы: упростить логическое выражение для системы голосования. Система состоит из трех человек, которые голосуют за нескольких кандидатов, и два или более человека должны согласиться (верно) с кандидатом для прохождения. Так что я думаю, что ответом будет xy + yz + xz, но я не могу понять процесс между ними. Кто-нибудь может объяснить?

enter image description here

Ответы [ 2 ]

1 голос
/ 01 апреля 2019

Из закона идемпотента / тождества у нас есть x + x = x, и так xyz + xyz = xyz. Применяя этот принцип, мы можем переписать ваше выражение как: 

 f = x'yz + xy'z + xyz' + xyz
=> f = x'yz + xy'z + xyz' + xyz + xyz + xyz --OR with xyz twice without affecting the value
=> f = x'yz + xyz + xy'z + xyz + xyz' + xyz --Rearrange
=> f = yz (x + x') + xz (y + y') + xy(z' + z) --Group
=> f = yz + xz + xy --Since x+x' = 1

Тем не менее, как ясно показывает диаграмма, вы можете просто взять AND вместе каждую пару входов и ИЛИ их вместе, чтобы получить тот же результат. Этим вы гарантируете, что:

  • Если 2 из 3 входов верны, ваш общий результат верен
  • Когда все 3 верны, результат все еще верен

Преимущество такого выражения состоит в том, что вы можете просто сосредоточиться на каждой паре входов одновременно, не беспокоясь о влиянии третьего.

0 голосов
/ 01 апреля 2019

Простой способ без логических рассуждений

Напишите таблицу истинности . Для трех входов есть 2 ^ 3 = 8 строк.

Четыре строки соответствуют заданным терминам в выражении суммы продуктов.

Введите восемь значений вашего выражения в карту Карно :

enter image description here

Сгруппируйте смежные 1-члены с блоками, как показано. Пара ячеек может быть объединена в больший блок, если они просто отличаются в одном входе. Таким образом, блоки удваивают количество ячеек и уменьшают количество входных данных на единицу на каждом этапе объединения.

Каждый из полученных блоков соответствует одному члену в минимизированном выражении.

Построение карты и поиск блоков можно выполнить автоматически с помощью симпатичного онлайн-инструмента Марбургского университета.

...