Предполагая, что значение из вашей формы поступает в формате гггг-мм-дд, используйте функции, которые предоставляет PHP для работы с датами.
date_default_timezone_set('Europe/Bucharest');
$datan = new DateTime($_POST['birthday']);
$rightnow = new DateTime();
$interval = $datan->diff($rightnow,true);
if ($interval->format('%y') > 18) {
echo 'Your age is over 18';
} else {
echo 'Your age is below 18!';
}