Решено с помощью пользовательского REST API-заголовка в WordPress для переопределения CORS
function my_customize_rest_cors() {
remove_filter( 'rest_pre_serve_request', 'rest_send_cors_headers' );
add_filter( 'rest_pre_serve_request', function( $value ) {
header( 'Access-Control-Allow-Origin: *' );
header( 'Access-Control-Allow-Methods: GET' );
header( 'Access-Control-Allow-Headers: X-Requested-With' );
header( 'Access-Control-Allow-Credentials: true' );
header( 'Access-Control-Expose-Headers: Link', false );
return $value;
} );
}
add_action( 'rest_api_init', 'my_customize_rest_cors', 15 );