Я предполагаю, что вы используете сервер MySQL версии 8, который имеет режим аутентификации по умолчанию, который в настоящее время не поддерживается mysql или mysql2 (обе библиотеки еще не завершены, чтобы добавить это, см. https://github.com/mysqljs/mysql/pull/1962 для получения дополнительной информации) , Один из способов обойти это - изменить плагин auth для вашего пользователя - выполнить следующий sql из вашего любимого клиента
update user set plugin='mysql_native_password' where user='your user name';
flush privileges;