Если вы хотите кросс-компилировать приложения Qt, вы можете просто установить Qt Creator для linux.
MinGW - это минималистичный GNU для Windows, было бы немного избыточно пытаться запустить кросс-компилятор Windows под Linux, не так ли? Просто установите вариант linux и выполните кросс-компиляцию.