System.IO.File.WriteAllText("myfile.txt", textBox.Text);
Если вы застряли в какой-то мертвой версии BCL, вы можете написать эту функцию самостоятельно:
static void WriteAllText(string path, string txt) {
var bytes = Encoding.UTF8.GetBytes(txt);
using (var f = File.OpenWrite(path)) {
f.Write(bytes, 0, bytes.Length);
}
}