Я думаю, что это будет:
String[] cmdScript = new String[]{"/bin/bash", "sudo /var/backup/dump/replication.sh"};
или
String[] cmdScript = new String[]{"/bin/bash", "sudo", "/var/backup/dump/replication.sh"};
Поскольку для sudo обычно требуется пароль, вам может понадобиться ввести пароль в него.
String[] cmdScript = new String[]{"/bin/bash -c", "echo 'password' | sudo -S /var/backup/dump/replication.sh"};
Это не проверено, но должно привести вас на правильный путь.Если нет, похоже, что это было решено здесь .