Вы уже написали допустимую функцию анонимного обратного вызова, вам просто нужно параметризовать некоторые необходимые переменные и дать имя функции.
Вот пример селекторов и URL-адресов в качестве аргументов
async function loginTest(url, selectors){
const browser = await puppeteer.launch(chromeOptions);
const page = await browser.newPage();
await page.goto(url);
await page.waitForSelector('#mat-input-0');
await Promise.all(Object.keys(selectors).map(selector => page.type(selector, selectors[selector])));
await page.click('button');
await browser.close();
}
describe('new user test', () => {
test('no existed user try', () => loginTest("https://admin.manager.synthrone.com/", {'#mat-input-0': 'test', '#mat-input-1': 'pass'}));
test('some other test', () => loginTest("https://admin.manager.synthrone.com/", {'#mat-input-0': 'differentarg', '#mat-input-1': 'differentpass'}));
});