Я не знаю официального образа Docker для LocalDB. Вам потребуется создать собственный (Windows) образ из файла Docker, установив LocalDB через командную строку с инструкциями RUN. Но поскольку LocalDB не разрешает удаленные подключения, это означает, что вам также необходимо включить свое приложение и зависимости в образ.
Docker CE для Windows может работать как с контейнерами Linux, так и с Windows. Однако, оба не могут (в настоящее время) работать одновременно, поэтому вам придется переключаться между двумя типами изображений, если вы используете оба. Образы SQL Server Linux имеют меньший вес, допускают различные редакции и поддерживаются в производстве. Образы Windows необходимы, если вы зависите от функций, доступных только в SQL Server в Windows, или предпочитаете ОС Windows.
Если вы не используете продукт, рассмотрите возможность использования бесплатной версии для разработчиков (Linux или Windows). Редакция разработчика имеет все те же функции, что и Enterprise, но может использоваться только для разработки и тестирования. Редакция меньшего размера не дает выгоды, если вам не нужно запустить ее в производство и сэкономить.
Ниже приведены ссылки на страницы Docker Hub.
Образы Windows SQL Server
Образы SQL Server Linux
Запустив любое из этих изображений с -p 1433:1433, вы можете использовать строку подключения из вашего комментария:
"Server=localhost,1433;Initial Catalog={0};User ID=sa;Password=ComplexPW!123"?