Без административного доступа к серверу или чистой копии очень мало что можно сделать. Однако, поскольку вы считаете, что повреждение влияет на некоторые недавние фиксации, вы можете попробовать клонировать другую ветку и посмотреть, работает ли она.
Сначала давайте посмотрим, что доступно для клонирования:
git ls-remote git@repo.xx.xx.com:project.git
Это должно дать вам список ссылок, доступных на сервере. Как только вы найдете кандидата, попробуйте клонировать его с
git clone --single-branch --branch refname git@repo.xx.xx.com:project.git