Вам необходимо реализовать логику для изменения вперед и назад. Может быть, что-то вроде этого:
<p id="ryiaf"> CAT
<form action="script.js">
<input onclick="ryiaf.innerText = (ryiaf.innerText == 'DOG' ? 'CAT' : 'DOG')" type="button" value="CHANGE YOUR TEXT">
</form>
Теперь, для лучшей читабельности кода, я бы предложил функцию onclick в вашем файле скрипта, например:
function handleClickChangeTxt() {
if (ryiaf.innerText == 'DOG') ryiaf.innerText = 'CAT';
else ryiaf.innerText = 'DOG';
}
<p id="ryiaf"> CAT
<form action="script.js">
<input onclick="handleClickChangeTxt()" type="button" value="CHANGE YOUR TEXT">
</form>