Это не то, что вы можете сделать с самим Docker.Вы можете отправлять только изображения в DockerHub, которые не содержат информацию, добавленную вами в контейнер во время выполнения.
Что вы можете сделать, это, например, использовать подпрограмму резервного копирования на S3 и синхронизировать ваши настройки и соединениямежду вашим док-контейнером, работающим на вашем домашнем ПК, и рабочим.