Jay,
В C #, если класс не является статическим, классы без конструкторов получают открытый конструктор по умолчанию компилятором C #, чтобы включить создание экземпляров класса.
Итак, хотя у вашего класса нет конструктора, вы все равно можете создать его экземпляр.
Например: Player myPlayer = new Player();
.
Возвращаясь к вашему случаю, вы можете объявить переменную типа Player в своем классе Form и создать ее экземпляр как в приведенном выше примере, или просто объявить переменную и создать ее экземпляр в конструкторе Form или в событии Load.
В обработчике события для нажатия кнопки вы затем задаете имя экземпляра Player.
myPlayer.Name = Pname.Text;
Это зависит от того, что вам нужно, но я думаю, что обновлять проигрыватель при каждом нажатии кнопки - это расточительно.