Оберните ваш поиск в другом div с помощью класса 'wrapper'
<div className={classes.wrapper}>
<div className={classes.search}>
<Paper className={classes.root}>
<IconButton className={classes.iconButton} aria-label="Menu">
<MenuIcon />
</IconButton>
<InputBase
className={classes.input}
placeholder="Search Google Maps"
inputProps={{ "aria-label": "Search Google Maps" }}
/>
<IconButton className={classes.iconButton} aria-label="Search">
<SearchIcon />
</IconButton>
<Divider className={classes.divider} />
<IconButton
color="primary"
className={classes.iconButton}
aria-label="Directions"
>
<DirectionsIcon />
</IconButton>
</Paper>
</div>
</div>
и внесите следующие изменения в свой CSS.
search: {
textAlign: "center",
display: "inline-block"
},
wrapper: {
textAlign: "center",
}