Поток заблокирован, потому что вы вводите его дважды, а семафор не позволяет вводить один и тот же поток дважды (в то время как, например, Monitor.Enter позволяет - но тогда неясно, зачем он вам нужен здесь).
Как я понимаю, вам нужно запустить инициализацию в фоновом режиме.
Так как это поток пользовательского интерфейса, вам может не потребоваться использовать примитивы синхронизации (в данном случае, по крайней мере, не в общем). Я думаю, что было бы достаточно иметь две переменные, такие как
beingInitialized
и инициализируется с кодом типа
private async void EnsureInitialized()
{
if(!initialized && !beingInitialized)
{
beingInitalized = true;
await StartInitialization();
initalized = true;
beingInitialized = false;
}
}
И тогда назови это огнем и забудь
как
private async void _cboLastName_KeyUpAsync(object sender, KeyEventArgs e)
{
EnsureInitialized();
...