Следующий код генерирует гауссово распределенное случайное время (в часах, плюс доли часа) с центром в определенное время и с заданным стандартным отклонением. Случайное время может «обернуться» вокруг часов, особенно если стандартное отклонение составляет несколько часов: это обрабатывается правильно. Другой алгоритм «оборачивания» может быть более эффективным, если ваши стандартные отклонения очень велики (много дней), но в любом случае распределение будет почти равномерным.
$peak=10; // Peak at 10-o-clock
$stdev=2; // Standard deviation of two hours
$hoursOnClock=24; // 24-hour clock
do // Generate gaussian variable using Box-Muller
{
$u=2.0*mt_rand()/mt_getrandmax()-1.0;
$v=2.0*mt_rand()/mt_getrandmax()-1.0;
$s = $u*$u+$v*$v;
} while ($s > 1);
$gauss=$u*sqrt(-2.0*log($s)/$s);
$gauss = $gauss*$stdev + $peak; // Transform to correct peak and standard deviation
while ($gauss < 0) $gauss+=$hoursOnClock; // Wrap around hours to keep the random time
$result = fmod($gauss,$hoursOnClock); // on the clock
echo $result;