Это решение на чистом MySQL. Он учитывает, что вы прокомментировали, что категории: "в новой базе данных уже установлены" . Вы можете сделать insert-select следующим образом:
INSERT INTO database2.products (id, category_id, name)
SELECT p.id,
(SELECT c.id FROM database2.categories AS c WHERE p.category = c.category),
p.name
FROM database1.products as p
Специальный трюк в подзапросе, где сравниваются поля категории.
ВНИМАНИЕ: не проверенный запрос. Сначала сделайте резервную копию!