local.settings.json используется только для локального тестирования. Это даже не экспортируется в лазурь.
Вам необходимо создать строку подключения в настройках вашего приложения.
В функциях Azure - щелкните Функции платформы, а затем Конфигурация.
Установить строку подключения
Приложение функций обеспечивает выполнение ваших функций в Azure. Для обеспечения безопасности храните строки подключения и другие секреты в настройках приложения-функции. Использование настроек приложения предотвращает случайное раскрытие строки соединения с вашим кодом. Вы можете получить доступ к настройкам приложения прямо из Visual Studio.
Вы, должно быть, ранее опубликовали свое приложение в Azure. Если вы еще этого не сделали, опубликуйте свое функциональное приложение в Azure.
В обозревателе решений щелкните правой кнопкой мыши проект приложения-функции и выберите «Опубликовать»> «Управление настройками приложения» .... Выберите «Добавить параметр», в поле «Имя нового приложения» введите sqldb_connection и выберите «ОК».
Настройки приложения для приложения функции.
В новом параметре sqldb_connection вставьте строку подключения, скопированную в предыдущем разделе, в поле Local и замените заполнители {your_username} и {your_password} действительными значениями. Выберите «Вставить значение из локального», чтобы скопировать обновленное значение в поле «Удаленное», а затем нажмите «ОК».
Добавить параметр строки подключения SQL.
Строки подключения хранятся в зашифрованном виде в Azure (Remote). Чтобы предотвратить утечку секретов, файл проекта local.settings.json (Local) следует исключить из системы контроля версий, например, с помощью файла .gitignore.
https://docs.microsoft.com/en-us/azure/azure-functions/functions-scenario-database-table-cleanup