Если вы хотите, чтобы процесс cloud_sql_proxy работал до тех пор, пока работает экземпляр Google Compute Engine (GCE), просто запустите процесс в фоновом режиме.
Для этого вы просто добавляете символ '&' в конце вашей команды, так что я бы сказал так:
./cloud_sql_proxy -instances=<INSTANCE_CONNECTION_NAME>=tcp:3306&
Таким образом, если вы не остановите экземпляр GCE, вы можете подключиться к нему по ssh и подключиться к своему экземпляру Cloud SQL (с INSTANCE_CONNECTION_NAME) с использованием прокси-сервера Cloud SQL.