На сегодняшний день вам необходимо использовать DNS-прокси или серверы пересылки для выполнения запроса. Это задокументировано здесь в таблице сценариев.
Для сценария «Разрешение имен из веб-приложений службы приложений к виртуальным машинам в одной виртуальной сети» решение заключается в том, чтобы «управляемые клиентом DNS-серверы пересылали запросы между виртуальными сетями для разрешения Azure (DNS-прокси)».
О том, как выполнить «Разрешение имен с помощью собственного DNS», отметьте здесь , где описан ваш сценарий.