В своем вопросе вы говорите: «Запрос API поступает к функции лямбда-прокси. Оттуда мне нужно вызвать функцию шага AWS». Это просто, вот пример шлюза API, который использует лямбда-подобный авторизатор, и при выполнении метода я вызываю функцию шага. В вашей функции шага позже вы управляете своим потоком и вашими и лямбдами, которые вам нужно выполнить