Похоже, что вы извлекаете значение из файла JSON в Web API, поэтому оно, вероятно, выглядит примерно так:
{
"Api": {
"BearerTokenUrl" : "{Value}"
}
}
И вы получаете вот так:
var tokenUrl = Configuration["Api:BearerTokenUrl"];
Все, что вам нужно сделать, это согласовать соглашение об именах в ваших библиотеках App.Config
<add key="Api:BearerTokenUrl" value="{Value}"/>
var tokenUrl = System.Configuration.ConfigurationManager.AppSettings["Api:BearerTokenUrl"];