Я не уверен, что вы имеете в виду под своим вторым состоянием.Я обновлю свой ответ соответственно.
Использование Builder
$designations = DB::table('designations')
->select('dept_code', 'designation_point', 'created_at')
# Condition 1
->whereNotIn('dept_code', [101, 102])
->orderBy('created_at', 'desc')
->get();
Использование Eloquent
$designations = App\Designation::select('dept_code', 'designation_point', 'created_at')
# Condition 1
->whereNotIn('dept_code', [101, 102])
->orderBy('created_at', 'desc')
->get();