матрица единственного числа при определенной линейной системе не разрешима

Question

После этого вопроса я изменил свой код на:

model test
  // types
  type Mass = Real(unit = "Kg", min = 0);
  type Length = Real(unit = "m");
  type Area = Real(unit = "m2", min = 0);
  type Force = Real(unit = "Kg.m/s2");
  type Pressure = Real(unit = "Kg/m/s2");
  type Torque = Real(unit = "Kg.m2/s2");
  type Velocity = Real(unit = "m/s");
  type Time = Real(unit = "s");

  // constants
  constant Real pi = 2 * Modelica.Math.asin(1.0);
  parameter Mass Mp = 0.01;
  parameter Length r1 = 0.010;
  parameter Length r3 = 0.004;
  parameter Integer n = 3;
  parameter Area A = 0.020 * 0.015;
  parameter Time Stepping = 1.0;
  parameter Real DutyCycle = 1.0;
  parameter Pressure Pin = 500000;
  parameter Real Js = 1;
  //parameter Real Muk = 0.0;
  parameter Real Muk = 0.158;

  // variables
  Length x[n];
  Velocity vx[n];
  Real theta;
  Real vt;
  Pressure P[n];
  Force Fnsp[n];
  Torque Tfsc;

initial equation
  theta = 0;
  vt = 0;

algorithm
  for i in 1:n loop
    if noEvent((i - 1) * Stepping < mod(time, n * Stepping)) and noEvent(mod(time, n * Stepping) < Stepping * ((i - 1) + DutyCycle)) then
      P[i] := Pin;
    else
      P[i] := 0;
    end if;
  end for;
  Tfsc := -r3 * Muk * sign(vt) * abs(sum(Fnsp));

equation
  vx = der(x);
  vt = der(theta);
  x = r1 * {sin(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};
  Mp * der(vx) + P * A = Fnsp;
  Js * der(theta) = Tfsc - r1 * Fnsp * {cos(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};
  // Js * der(theta) = - r1 * Fnsp * {cos(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};

  annotation(
    experiment(StartTime = 0, StopTime = 30, Tolerance = 1e-06, Interval = 0.03),
    __OpenModelica_simulationFlags(lv = "LOG_STATS", outputFormat = "mat", s = "dassl"));
end test;

Однако я получаю предупреждение о предварительной обработке

[1] .... Предупреждение о переводе

Переменные итерации с нулевым начальным атрибутом по умолчанию в разорванной системе нелинейных уравнений:

     Fnsp[3]:VARIABLE(unit = "Kg.m/s2" )  type: Real  [3]
     Fnsp[2]:VARIABLE(unit = "Kg.m/s2" )  type: Real  [3]
     Fnsp[1]:VARIABLE(unit = "Kg.m/s2" )  type: Real  [3]
     $DER.vt:VARIABLE()  type: Real

, что не имеет смысла, но я полагаю, что могу смело игнорировать, иошибка компиляции:

Матрица единственного числа!

недоопределенная линейная система не разрешима

, о которой также ранее сообщалось здесь .если я уберу строки

Torque Tfsc;

и

Tfsc := -r3 * Muk * sign(vt) * abs(sum(Fnsp));

, а изменение

Js * der(theta) = - r1 * Fnsp * {cos(theta + (i - 1) * 2 * pi / n) for i in 1:n};

будет работать отлично.Тем не менее, установка Muk на ноль, что теоретически приводит к той же ошибке, что и выше!Буду признателен, если вы поможете мне узнать, в чем проблема и как я могу ее решить.

PS1. В демонстрационной версии Dymola тестирование симуляции завершается без ошибок, только предупреждение:

Some variables are iteration variables of the initialization problem:
but they are not given any explicit start values. Zero will be used.
Iteration variables:
der(theta, 2)
P[1]
P[2]
P[3]

PS2. ИспользованиеJModelica, удаляя noEvent и используя код Python:

model_name = 'test'
mo_file = 'test.mo'

from pymodelica import compile_fmu
from pyfmi import load_fmu

my_fmu = compile_fmu(model_name, mo_file)

myModel = load_fmu('test.fmu')
res = myModel.simulate(final_time=30)

theta = res['theta']
t = res['time']

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(t, theta)
plt.show()

, решает модель невероятно быстро для небольших значений (например, 0.1) Muk.Но снова это застревает для больших ценностей.Единственные предупреждения:

Warning at line 30, column 3, in file 'test.mo':
  Iteration variable "Fnsp[2]" is missing start value!
Warning at line 30, column 3, in file 'test.mo':
  Iteration variable "Fnsp[3]" is missing start value!
Warning in flattened model:
  Iteration variable "der(_der_theta)" is missing start value!