Самый быстрый способ расширить биты в поле на все (перекрывающиеся + смежные) биты в маске?

Question

Скажем, у меня есть 2 двоичных входа с именами IN и MASK.Фактический размер поля может составлять от 32 до 256 бит в зависимости от того, какой набор команд используется для выполнения задачи.Оба входа меняют каждый вызов.

Inputs:
IN   = ...1100010010010100...
MASK = ...0001111010111011...
Output:
OUT  = ...0001111010111000...

edit: еще один пример результата обсуждения комментария

IN   = ...11111110011010110...
MASK = ...01011011001111110...
Output:
OUT  = ...01011011001111110...

Я хочу получить смежные смежные 1 бит MASK, что 1 бит INвнутри.(Есть ли общий термин для такой операции? Может быть, я неправильно формулирую свои поиски.) Я пытаюсь найти способ сделать это немного быстрее.Я открыт для использования любых расширений SIMD для x86 или x86, которые могут сделать это за минимальные циклы ЦП.Предпочтительным является более широкий тип данных SIMD, поскольку он позволяет обрабатывать больше данных одновременно.

Лучшее наивное решение, которое я придумал, - это следующий псевдокод, который вручную сдвигается влево до тех пор, пока больше не будет совпадений.биты, затем повторяется смещение вправо:

// (using the variables above)
testL = testR = OUT = (IN & MASK);

LoopL:
testL = (testL << 1) & MASK;
if (testL != 0) {
    OUT = OUT | testL;
    goto LoopL;
}

LoopR:
testR = (testR >> 1) & MASK;
if (testR != 0) {
    OUT = OUT | testR;
    goto LoopR;
}

return OUT;

Answer 1

При следующем подходе требуется только один цикл, в котором количество итераций равно количеству найденных «групп».Я не знаю, будет ли это более эффективным, чем ваш подход;есть 6 арифметических / побитовых операций в каждой итерации.

В псевдокоде (C-like):

OUT = 0;
a = MASK;
while (a)
{
    e = a & ~(a + (a & (-a)));
    if (e & IN) OUT |= e;
    a ^= e;
}

Вот как это работает, шаг за шагом, используя 11010111 в качестве примера маски:

OUT = 0

a = MASK        11010111
c = a & (-a)    00000001   keeps rightmost one only
d = a + c       11011000   clears rightmost group (and set the bit to its immediate left)
e = a & ~d      00000111   keeps rightmost group only

if (e & IN) OUT |= e;      adds group to OUT

a = a ^ e       11010000   clears rightmost group, so we can proceed with the next group
c = a & (-a)    00010000
d = a + c       11100000
e = a & ~d      00010000

if (e & IN) OUT |= e;

a = a ^ e       11000000
c = a & (-a)    01000000
d = a + c       00000000   (ignoring carry when adding)
e = a & ~d      11000000

if (e & IN) OUT |= e;

a = a ^ e       00000000   done

Как указано @PeterCordes, некоторые операции можно оптимизировать с помощью инструкций x86 BMI1:

• c = a & (-a): blsi
• e = a & ~d: andn

Этот подход хорош для процессорных архитектур, которые не поддерживают побитовое обращение.На архитектурах, которые имеют специальную инструкцию для обратного порядка битов в целом числе, ответ wim более эффективен.

Answer 2

Я думаю, комментарий @fuz был на правильном пути. В следующем примере показано, как работает код SSE и AVX2, приведенный ниже. Алгоритм начинается с IN_reduced = IN & MASK, потому что мы не заинтересованы в IN битах в позициях, где MASK равно 0.

IN                                  = . . . 0 0 0 0 . . . . p q r s . . .
MASK                                = . . 0 1 1 1 1 0 . . 0 1 1 1 1 0 . . 
IN_reduced = IN & MASK              = . . 0 0 0 0 0 0 . . 0 p q r s 0 . .

Если любой из p q r s битов равен 1, то IN_reduced + MASK имеет бит переноса 1 в положении X справа налево запрошенные непрерывные биты.

MASK                                = . . 0 1 1 1 1 0 . . 0 1 1 1 1 0 . . 
IN_reduced                          = . . 0 0 0 0 0 0 . . 0 p q r s 0 . .
IN_reduced + MASK                   = . . 0 1 1 1 1 . . . 1 . . . . . .
                                                          X
(IN_reduced + MASK) >>1             = . . . 0 1 1 1 1 . . . 1 . . . . . .

При >> 1 этот бит переноса 1 смещается в тот же столбец, что и бит p (первый бит смежных битов). Теперь (IN_reduced + MASK) >>1 на самом деле составляет в среднем IN_reduced и MASK. Во избежание возможного переполнения сложения мы используем следующие в среднем: avg(a, b) = (a & b) + ((a ^ b) >> 1) (см. комментарий Гарольда, см. также здесь и здесь .) С average = avg(IN_reduced, MASK) мы получаем

MASK                                = . . 0 1 1 1 1 0 . . 0 1 1 1 1 0 . . 
IN_reduced                          = . . 0 0 0 0 0 0 . . 0 p q r s 0 . .
average                             = . . . 0 1 1 1 1 . . . 1 . . . . . .
MASK >> 1                           = . . . 0 1 1 1 1 0 . . 0 1 1 1 1 0 .  
leading_bits = (~(MASK>>1))&average = . . . 0 0 0 0 0 . . . 1 0 0 0 0 . .  

Мы можем выделить ведущие биты переноса с leading_bits = (~(MASK>>1) ) & average потому что MASK>>1 это ноль на позициях битов переноса что нас интересует.

При обычном сложении перенос распространяется справа налево. Здесь мы используем обратное дополнение: с переносом слева направо. Обратное добавление MASK и leading_bits: rev_added = bit_swap(bit_swap(MASK) + bit_swap(leading_bits)), Это нули биты требуемые позиции. С OUT = (~rev_added) & MASK мы получаем результат.

MASK                                = . . 0 1 1 1 1 0 . . 0 1 1 1 1 0 . . 
leading_bits                        = . . . 0 0 0 0 0 . . . 1 0 0 0 0 . .  
rev_added (MASK,leading_bits)       = . . . 1 1 1 1 0 . . . 0 0 0 0 1 . .
OUT = ~rev_added & MASK             = . . 0 0 0 0 0 0 . . . 1 1 1 1 0 . .

Алгоритм не был тщательно протестирован, но вывод выглядит нормально.

<Ч />

Блок кода ниже содержит два отдельных кода: Верхняя половина - это код SSE, а нижняя половина - это код AVX2. (Чтобы избежать слишком раздутый ответ с двумя большими блоками кода.) Алгоритм SSE работает с 2 x 64-битными элементами, а версия AVX2 работает с 4 x 64-битными элементами.

С gcc 9.1 алгоритм компилируется примерно в 29 инструкций , кроме 4 vmovdqa -s для загрузки некоторых констант, которые, вероятно, выведен из цикла в реальном приложении (после встраивания). Эти 29 инструкций представляют собой хорошее сочетание 9 перемешиваний (vpshufb), которые выполняют на порт 5 (p5) на Intel Skylake и многие другие инструкции, которые часто могут выполнить на p0, p1 или p5.

Следовательно, возможно выполнение около 3 команд за цикл. В этом случае пропускная способность будет около 1 вызова функции (встроенный) за 10 циклов. В случае AVX2 это означает 4 uint64_t OUT результатов в около 10 циклов.

Обратите внимание, что производительность не зависит от данных (!), Что является отличным Благо от этого ответа я думаю. Решение без ответвлений, без петель и не может пострадать от неудачного предсказания ветвления.

/*  gcc -O3 -m64 -Wall -march=skylake select_bits.c    */
#include <immintrin.h>
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int print_sse_128_bin(__m128i x);
__m128i bit_128_k(unsigned int k);
__m128i mm_bitreverse_epi64(__m128i x);
__m128i mm_revadd_epi64(__m128i x, __m128i y);


/* Select specific pieces of contiguous bits from `MASK` based on selector `IN`  */
__m128i mm_select_bits_epi64(__m128i IN, __m128i MASK){
    __m128i IN_reduced   = _mm_and_si128(IN, MASK);
    /* Compute the average of IN_reduced and MASK with avg(a,b)=(a&b)+((a^b)>>1)  */
    /* (IN_reduced & MASK) + ((IN_reduced ^ MASK) >>1) =                          */
    /* ((IN & MASK) & MASK) + ((IN_reduced ^ MASK) >>1) =                         */
    /* IN_reduced + ((IN_reduced ^ MASK) >>1)                                     */
    __m128i tmp          = _mm_xor_si128(IN_reduced, MASK);
    __m128i tmp_div2     = _mm_srli_epi64(tmp, 1);
    __m128i average      = _mm_add_epi64(IN_reduced, tmp_div2);   /* average is the average */
    __m128i MASK_div2    = _mm_srli_epi64(MASK, 1);
    __m128i leading_bits = _mm_andnot_si128(MASK_div2, average);
    __m128i rev_added    = mm_revadd_epi64(MASK, leading_bits);
    __m128i OUT          = _mm_andnot_si128(rev_added, MASK);
    /* Uncomment the next lines to check the arithmetic */ /*   
    printf("IN           ");print_sse_128_bin(IN           );       
    printf("MASK         ");print_sse_128_bin(MASK         ); 
    printf("IN_reduced   ");print_sse_128_bin(IN_reduced   );       
    printf("tmp          ");print_sse_128_bin(tmp          );       
    printf("tmp_div2     ");print_sse_128_bin(tmp_div2     );       
    printf("average      ");print_sse_128_bin(average      );       
    printf("MASK_div2    ");print_sse_128_bin(MASK_div2    );       
    printf("leading_bits ");print_sse_128_bin(leading_bits );       
    printf("rev_added    ");print_sse_128_bin(rev_added    );       
    printf("OUT          ");print_sse_128_bin(OUT          );       
    printf("\n");*/
    return OUT;       
}


int main(){
    __m128i IN   = _mm_set_epi64x(0b11111110011010110, 0b1100010010010100);
    __m128i MASK = _mm_set_epi64x(0b01011011001111110, 0b0001111010111011);
    __m128i OUT;    

    printf("Example 1 \n");
    OUT = mm_select_bits_epi64(IN, MASK);
    printf("IN           ");print_sse_128_bin(IN);
    printf("MASK         ");print_sse_128_bin(MASK);
    printf("OUT          ");print_sse_128_bin(OUT);
    printf("\n\n");

                      /*  0b7654321076543210765432107654321076543210765432107654321076543210  */
    IN   = _mm_set_epi64x(0b1000001001001010000010000000100000010000000000100000000111100011, 
                          0b11111110011010111);
    MASK = _mm_set_epi64x(0b1110011110101110111111000000000111011111101101111100011111000001, 
                          0b01011011001111111);

    printf("Example 2 \n");
    OUT = mm_select_bits_epi64(IN, MASK);
    printf("IN           ");print_sse_128_bin(IN);
    printf("MASK         ");print_sse_128_bin(MASK);
    printf("OUT          ");print_sse_128_bin(OUT);
    printf("\n\n");

    return 0;
}


int print_sse_128_bin(__m128i x){
    for (int i = 127; i >= 0; i--){
        printf("%1u", _mm_testnzc_si128(bit_128_k(i), x));
        if (((i & 7) == 0) && (i > 0)) printf(" ");
    }
    printf("\n");
    return 0;
}


/* From my answer here https://stackoverflow.com/a/39595704/2439725, adapted to 128-bit */
inline __m128i bit_128_k(unsigned int k){
  __m128i  indices     = _mm_set_epi32(96, 64, 32, 0);
  __m128i  one         = _mm_set1_epi32(1);

  __m128i  kvec        = _mm_set1_epi32(k);  
  __m128i  shiftcounts = _mm_sub_epi32(kvec, indices);
  __m128i  kbit        = _mm_sllv_epi32(one, shiftcounts);   
  return kbit;                             
}


/* Copied from Harold's answer https://stackoverflow.com/a/46318399/2439725         */
/* Adapted to epi64 and __m128i: bit reverse two 64 bit elements                    */
inline __m128i mm_bitreverse_epi64(__m128i x){
    __m128i shufbytes = _mm_setr_epi8(7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8); 
    __m128i luthigh = _mm_setr_epi8(0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15);
    __m128i lutlow = _mm_slli_epi16(luthigh, 4);
    __m128i lowmask = _mm_set1_epi8(15);
    __m128i rbytes = _mm_shuffle_epi8(x, shufbytes);
    __m128i high = _mm_shuffle_epi8(lutlow, _mm_and_si128(rbytes, lowmask));
    __m128i low = _mm_shuffle_epi8(luthigh, _mm_and_si128(_mm_srli_epi16(rbytes, 4), lowmask));
    return _mm_or_si128(low, high);
}


/* Add in the reverse direction: With a carry from left to */
/* right, instead of right to left                         */
inline __m128i mm_revadd_epi64(__m128i x, __m128i y){
    x = mm_bitreverse_epi64(x);
    y = mm_bitreverse_epi64(y);
    __m128i sum = _mm_add_epi64(x, y);
    return mm_bitreverse_epi64(sum);
}
/* End of SSE code */


/************* AVX2 code starts here ********************************************/

/*  gcc -O3 -m64 -Wall -march=skylake select_bits256.c    */
#include <immintrin.h>
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int print_avx_256_bin(__m256i x);
__m256i bit_256_k(unsigned int k);
__m256i mm256_bitreverse_epi64(__m256i x);
__m256i mm256_revadd_epi64(__m256i x, __m256i y);


/* Select specific pieces of contiguous bits from `MASK` based on selector `IN`  */
__m256i mm256_select_bits_epi64(__m256i IN, __m256i MASK){
    __m256i IN_reduced   = _mm256_and_si256(IN, MASK);
    /* Compute the average of IN_reduced and MASK with avg(a,b)=(a&b)+((a^b)>>1)  */
    /* (IN_reduced & MASK) + ((IN_reduced ^ MASK) >>1) =                          */
    /* ((IN & MASK) & MASK) + ((IN_reduced ^ MASK) >>1) =                         */
    /* IN_reduced + ((IN_reduced ^ MASK) >>1)                                     */
    __m256i tmp          = _mm256_xor_si256(IN_reduced, MASK);
    __m256i tmp_div2     = _mm256_srli_epi64(tmp, 1);
    __m256i average      = _mm256_add_epi64(IN_reduced, tmp_div2);   /* average is the average */
    __m256i MASK_div2    = _mm256_srli_epi64(MASK, 1);
    __m256i leading_bits = _mm256_andnot_si256(MASK_div2, average);
    __m256i rev_added    = mm256_revadd_epi64(MASK, leading_bits);
    __m256i OUT          = _mm256_andnot_si256(rev_added, MASK);
    /* Uncomment the next lines to check the arithmetic */ /*   
    printf("IN           ");print_avx_256_bin(IN           );       
    printf("MASK         ");print_avx_256_bin(MASK         ); 
    printf("IN_reduced   ");print_avx_256_bin(IN_reduced   );       
    printf("tmp          ");print_avx_256_bin(tmp          );       
    printf("tmp_div2     ");print_avx_256_bin(tmp_div2     );       
    printf("average      ");print_avx_256_bin(average      );       
    printf("MASK_div2    ");print_avx_256_bin(MASK_div2    );       
    printf("leading_bits ");print_avx_256_bin(leading_bits );       
    printf("rev_added    ");print_avx_256_bin(rev_added    );       
    printf("OUT          ");print_avx_256_bin(OUT          );       
    printf("\n");*/
    return OUT;       
}


int main(){
    __m256i IN   = _mm256_set_epi64x(0b11111110011010110, 
                                     0b1100010010010100,
                                     0b1000001001001010000010000000100000010000000000100000000111100011, 
                                     0b11111110011010111
    );
    __m256i MASK = _mm256_set_epi64x(0b01011011001111110, 
                                     0b0001111010111011,
                                     0b1110011110101110111111000000000111011111101101111100011111000001, 
                                     0b01011011001111111);
    __m256i OUT;    

    printf("Example \n");
    OUT = mm256_select_bits_epi64(IN, MASK);
    printf("IN           ");print_avx_256_bin(IN);
    printf("MASK         ");print_avx_256_bin(MASK);
    printf("OUT          ");print_avx_256_bin(OUT);
    printf("\n");

    return 0;
}


int print_avx_256_bin(__m256i x){
    for (int i=255;i>=0;i--){
        printf("%1u",_mm256_testnzc_si256(bit_256_k(i),x));
        if (((i&7) ==0)&&(i>0)) printf(" ");
    }
    printf("\n");
    return 0;
}


/* From my answer here https://stackoverflow.com/a/39595704/2439725 */
inline __m256i bit_256_k(unsigned int k){
  __m256i  indices     = _mm256_set_epi32(224,192,160,128,96,64,32,0);
  __m256i  one         = _mm256_set1_epi32(1);

  __m256i  kvec        = _mm256_set1_epi32(k);  
  __m256i  shiftcounts = _mm256_sub_epi32(kvec, indices);
  __m256i  kbit        = _mm256_sllv_epi32(one, shiftcounts);   
  return kbit;                             
}


/* Copied from Harold's answer https://stackoverflow.com/a/46318399/2439725         */
/* Adapted to epi64: bit reverse four 64 bit elements                    */
inline __m256i mm256_bitreverse_epi64(__m256i x){
    __m256i shufbytes = _mm256_setr_epi8(7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8);
    __m256i luthigh = _mm256_setr_epi8(0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15, 0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15);
    __m256i lutlow = _mm256_slli_epi16(luthigh, 4);
    __m256i lowmask = _mm256_set1_epi8(15);
    __m256i rbytes = _mm256_shuffle_epi8(x, shufbytes);
    __m256i high = _mm256_shuffle_epi8(lutlow, _mm256_and_si256(rbytes, lowmask));
    __m256i low = _mm256_shuffle_epi8(luthigh, _mm256_and_si256(_mm256_srli_epi16(rbytes, 4), lowmask));
    return _mm256_or_si256(low, high);
}


/* Add in the reverse direction: With a carry from left to */
/* right, instead of right to left                         */
inline __m256i mm256_revadd_epi64(__m256i x, __m256i y){
    x = mm256_bitreverse_epi64(x);
    y = mm256_bitreverse_epi64(y);
    __m256i sum = _mm256_add_epi64(x, y);
    return mm256_bitreverse_epi64(sum);
}

Вывод кода SSE с некомментированным разделом отладки:

Example 1 
IN           00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 11111100 11010110 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 11000100 10010100
MASK         00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10110110 01111110 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00011110 10111011
IN_reduced   00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10110100 01010110 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000100 10010000
tmp          00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000010 00101000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00011010 00101011
tmp_div2     00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 00010100 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00001101 00010101
average      00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10110101 01101010 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00010001 10100101
MASK_div2    00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 01011011 00111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00001111 01011101
leading_bits 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10100100 01000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00010000 10100000
rev_added    00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 01001001 00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 01000111
OUT          00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10110110 01111110 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00011110 10111000

IN           00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 11111100 11010110 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 11000100 10010100
MASK         00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10110110 01111110 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00011110 10111011
OUT          00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10110110 01111110 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00011110 10111000


Example 2 
IN           10000010 01001010 00001000 00001000 00010000 00000010 00000001 11100011 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 11111100 11010111
MASK         11100111 10101110 11111100 00000001 11011111 10110111 11000111 11000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10110110 01111111
IN_reduced   10000010 00001010 00001000 00000000 00010000 00000010 00000001 11000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10110100 01010111
tmp          01100101 10100100 11110100 00000001 11001111 10110101 11000110 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000010 00101000
tmp_div2     00110010 11010010 01111010 00000000 11100111 11011010 11100011 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 00010100
average      10110100 11011100 10000010 00000000 11110111 11011100 11100100 11000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10110101 01101011
MASK_div2    01110011 11010111 01111110 00000000 11101111 11011011 11100011 11100000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 01011011 00111111
leading_bits 10000100 00001000 10000000 00000000 00010000 00000100 00000100 00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10100100 01000000
rev_added    00010000 01100001 00000010 00000001 11000000 01110000 00100000 00100000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 01001001 00000000
OUT          11100111 10001110 11111100 00000000 00011111 10000111 11000111 11000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10110110 01111111

IN           10000010 01001010 00001000 00001000 00010000 00000010 00000001 11100011 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 11111100 11010111
MASK         11100111 10101110 11111100 00000001 11011111 10110111 11000111 11000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10110110 01111111
OUT          11100111 10001110 11111100 00000000 00011111 10000111 11000111 11000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 10110110 01111111