Вы должны создать обработчик для onChange, что-то вроде этого:
handleChange=(value)=>{
//value is the changed value
this.setState({date: value})
}
<DateTime
defaultValue={this.state.date}
timeFormat={false}
onChange={handleChange}
/>
Тогда значение - это измененное значение.Функция изменения дескриптора вызывается каждый раз, когда datetime вызывает onChange.