Вам не нужно указывать порт 587 - код работает без него. Я успешно отправил и получил электронную почту, используя:
SmtpClient client = new SmtpClient ("smtp.gmail.com");
Если внимательно посмотреть на ошибку, она говорит: «Не удается подключиться к SMTP-серверу», а ошибка 10051 означает, что сеть недоступна. У вас есть порт 587 блокировки брандмауэра?