Они оба создают одни и те же шаблоны проектов, главное отличие в том, что dotnet-new - это инструмент npm, для которого требуется npm, а web - инструмент .NET Core, для которого требуется .NET Core.
Таким образом, они оба могут создавать одинаковые шаблоны проектов, хотя сам веб-инструмент имеет гораздо больше других функций .