Вы не можете остановить основной процесс внутри контейнера, иначе он будет считаться мертвым, и Kubernetes прекратит работу этого модуля и назначит новый работоспособный.
Также Kubernetes не поддерживает приостановку стручков. Дешевле останавливать / запускать стручки.
Итак, в вашем случае я бы рекомендовал уменьшить масштаб развертывания до нуля реплик во время резервного копирования
kubectl scale --replicas=0 deployment/neo4j
и увеличьте масштаб до нужных реплик после завершения резервного копирования
kubectl scale --replicas=1 deployment/neo4j