Это проблема
"notifications/auth.uid"
, поскольку она обрабатывает все внутри кавычек как строку, поэтому период вызывает ошибку, а пути не могут содержать символ точки.Кроме того, он не разрешает auth.uid, поскольку это просто строка, а не переменная, которую вы хотите.Вы можете сделать что-то вроде
root.child('notifications').child(auth.uid) {...
или даже
root.child( 'notifications/' + auth.uid ) {...