Как сделать линейную регрессию с переменными коэффициентами?

Question

Я пытаюсь сделать линейную регрессию для уравнения с переменными коэффициентами. Допустим, у меня есть куча результатов: F, H, T и M. Я знаю, что могу связать их с помощью следующих уравнений:

• F = a H + b T
• М = b Н + с Т

a, b и c не являются константами и являются функциями H и T. Я легко могу создать модель Scikit Learn для прогнозирования F и M по H и T. Это работает хорошо.

Теперь моя проблема: как я могу извлечь a, b и c, чтобы получить их значения вдоль H и T? В более математическом смысле, как можно сделать такой вид регрессии? Проблема в том, что у меня есть 2 уравнения для 3 параметров. С определенным набором F, H, T, M я не могу рассчитать a, b и c. Но так как они должны быть непрерывными, я уверен, что их можно вычесть с достаточным количеством входов Может быть, какой-нибудь статистический инструмент сможет это сделать?

Спасибо

Answer 1

Если я вас правильно понимаю, вы пытаетесь подобрать общую линейную модель, другими словами, пытаетесь подобрать модель $$ Y = XB + U $$, где $$ Y = \ left [\ begin {array} {c} F \ M \ end {array} \ right], X = [H, T] $$, $ U $ - ошибка, а $ B $ - коэффициенты.Scikit learn может легко подсчитать вам коэффициенты, но у вас есть дополнительное ограничение, согласно которому вы хотите, чтобы матрица $ B $ была симметричной, что усложняет задачу.Я не знаю, как это можно сделать, но я думаю, что в R есть пакет glmc (http://www.stat.ucla.edu/~handcock/combining/software/glmc.html), который может делать то, что вы хотите.