учитывая следующую систему уравнений, найти максимум?

Question

Я понимаю, что вопрос не ясен, но я не совсем уверен, в чем суть этой проблемы. У меня есть «алгоритм и анализ» в середине экзамена.

Задача 4 (5 баллов)

Рассмотрим следующую систему уравнений:

max x ₁ + 4x ₂ + 3x ₃

x ₁ + 4x ₂ + 3x ₃ ≤ 4

Я думаю, что я могу решить эту проблему с помощью динамического программирования, но я не уверен ... Это очень похоже на проблему ранца, но я не уверен, что я считаю значением, а что - как вес ...

Answer 1

Поскольку выражение для максимизации равно также выражению, ограниченному верхним пределом, вам, очевидно, необходимо решить это уравнение:

x ₁ + 4x ₂ + 3x ₃ = 4

Поскольку у вас более одной свободы (3 переменных, 1 уравнение, а значит, 2 измерения свободы), существует бесконечное количество решений.

Вы можете выбрать любое значение для x ₂ и x ₃ , а затем соответствующий x ₁ будет:

x ₁ = 4 - 4x ₂ - 3x ₃

Answer 2

Одним из очевидных решений было бы

x_1 = 0
x_2 = 1
x_3 = 0

, которое можно найти при осмотре;другой будет выглядеть следующим образом.

x_1 = 1
x_2 = 0
x_3 = 1