«Только файлы, необходимые для запуска этого приложения» означает любые выходные файлы компоновки, такие как библиотеки DLL и ссылки в папке bin, и любые файлы, имеющие действие по компоновке содержимого.
Поскольку web.config не является ни одним из них, вам придется изменить опцию публикации на Все файлы проекта или скопировать вручную файл web.config.