Расчет NPV на основе формулы: застрял создание последовательности

Question

Я пытаюсь повторить некоторую формулу

Где;

• r - ставка дисконта,
• возраст
• bi (a) - дециль_INCOME
• f (a, bi (a)) - средний доход в зависимости от возраста и дециля

Данные, которые у меня есть, выглядят так:

# A tibble: 150 x 3
     AGE decile_INCOME     mean
   <dbl>         <int>    <dbl>
 1    81             9  347816.
 2    86             2   22700.
 3    60             3   39750.
 4    91             9 3459166.
 5    24             9   54927.
 6    64             4   43966.
 7    65             3   23289.
 8    37            10  360649.
 9    69             4   67781.
10    38             2   31198.

Таким образом, для каждого возраста и дециля_дохода я хочу вычислить NPV примерно так, как показано ниже (для небольшой выборки данных и для AGE = 25).

a_bar является индексом, поэтому, используя приведенный выше пример, a = 25, затем a_bar> a, следовательно, a_bar ∈ {26, 27, 28, 29 ...}

Моя попытка: (Я застрял при попытке создать набор последовательностей для "a_bar")

rate = 0.05
npvs <- df %>%
  mutate(a_tilde = 34567890, # stuck here
         discount = 1 / (1 + rate) ^ (a_tilde - AGE),
         NPVs = mean * discount)

РЕДАКТИРОВАТЬ: полные данные:

Пришлось удалить данные из-за ограничения по объему.

EDIT:

Глядя на следующие наблюдения:

В коде мы group_by decile_INCOME & AGE_REF - но должны ли мы group_by decile_INCOME & AGE?

   AGE decile_INCOME mean_AGEbin_decileInc households_per_AGE_decile REF_AGE disc_rate disc_mean
1   20             1              4092.739                        12      18 0.9070295  3712.235
2   20             1              4092.739                        12      19 0.9523810  3897.847
3   20             1              4092.739                        12      20 1.0000000  4092.739
4   20             2              5392.289                        12      18 0.9070295  4890.965
5   20             2              5392.289                        12      19 0.9523810  5135.513
6   20             2              5392.289                        12      20 1.0000000  5392.289
7   20             3              6826.857                        12      18 0.9070295  6192.161
8   20             3              6826.857                        12      19 0.9523810  6501.769
9   20             3              6826.857                        12      20 1.0000000  6826.857
10  20             4              9029.341                        12      18 0.9070295  8189.879
11  20             4              9029.341                        12      19 0.9523810  8599.373
12  20             4              9029.341                        12      20 1.0000000  9029.341
13  20             5             13333.046                        12      18 0.9070295 12093.466
14  20             5             13333.046                        12      19 0.9523810 12698.139
15  20             5             13333.046                        12      20 1.0000000 13333.046
16  20             6             19746.410                        12      18 0.9070295 17910.576
17  20             6             19746.410                        12      19 0.9523810 18806.105
18  20             6             19746.410                        12      20 1.0000000 19746.410
19  20             7             26497.320                        12      18 0.9070295 24033.850
20  20             7             26497.320                        12      19 0.9523810 25235.542
21  20             7             26497.320                        12      20 1.0000000 26497.320
22  20             8             32910.684                        12      18 0.9070295 29850.960
23  20             8             32910.684                        12      19 0.9523810 31343.508
24  20             8             32910.684                        12      20 1.0000000 32910.684
25  20             9             39661.593                        12      18 0.9070295 35974.234
26  20             9             39661.593                        12      19 0.9523810 37772.946
27  20             9             39661.593                        12      20 1.0000000 39661.593
28  20            10             60083.094                        12      18 0.9070295 54497.137
29  20            10             60083.094                        12      19 0.9523810 57221.994
30  20            10             60083.094                        12      20 1.0000000 60083.094

Когда я это делаю, я получаю сюжет, который выглядит так:

Который не выглядит так гладко, как ваш ...

Answer 1

Вот NPV в возрасте до 18 лет:

library(dplyr)
rate = 0.05
df %>%
  arrange(decile_INCOME, AGE) %>%
  group_by(decile_INCOME) %>%
  mutate(disc_rate = 1 / (1+rate) ^ (AGE - min(AGE)),
         disc_mean = mean * disc_rate) %>%
  # try View()  at this stage to review how the discount is applied
  summarize(npv = sum(disc_mean))

# A tibble: 10 x 2
   decile_INCOME       npv
           <int>     <dbl>
 1             1   196051.
 2             2   381107.
 3             3   539085.
 4             4   717242.
 5             5   925751.
 6             6  1185537.
 7             7  1582346.
 8             8  2796287.
 9             9  6955914.
10            10 51016943.

Чтобы сделать скидку на возраст 25, отфильтруйте ранние возрасты и сделайте то же самое:

df %>%
  filter(AGE >= 25) %>%
  arrange(decile_INCOME, AGE) %>%
  group_by(decile_INCOME) %>%
  mutate(disc_rate = 1 / (1+rate) ^ (AGE - min(AGE)),
         disc_mean = mean * disc_rate) %>%
  summarize(npv = sum(disc_mean))

# A tibble: 10 x 2
   decile_INCOME       npv
           <int>     <dbl>
 1             1   226399.
 2             2   465403.
 3             3   670195.
 4             4   897065.
 5             5  1165181.
 6             6  1504068.
 7             7  2023148.
 8             8  3694092.
 9             9  9479113.
10            10 71109533.

Или, чтобы получить все npv для всех возрастов, мы могли бы сделать копию каждой строки для каждого возможного базового возраста, рассчитать скидки на основе базового возраста, а затем подвести итоги на основе децилей и базового возраста:

df %>%
  uncount(max(AGE), .id = "REF_AGE") %>%
  arrange(REF_AGE, decile_INCOME, AGE) %>%
  mutate(disc_rate = 1 / (1+rate) ^ (AGE - REF_AGE),
         disc_mean = mean * disc_rate) %>%
  group_by(decile_INCOME, REF_AGE) %>%
  summarize(npv = sum(disc_mean))

В форме диаграммы:

  [chain above...] %>%
  ggplot(aes(REF_AGE, npv, color = decile_INCOME, group = decile_INCOME)) + 
  geom_line() +
  scale_y_log10()

* +1012 *

Answer 2

просто чтобы понять, в ваших данных есть несколько наблюдений для одного и того же возраста:

    AGE decile_INCOME         mean
17   19             2     4033.668
73   19            10    76454.049
101  19             3     5019.783
123  21             5    15358.319
34   22             2     9486.804
35   22             8    35868.648
98   22             3    13057.680

какое значение f вы вводите в формулу для данного возраста: среднее из этих значений?например, что такое f (22, b_i (22))?Вы можете создать фиктивную переменную D, которая равна 0 для всех возрастов, меньших, чем a, и затем передать D * среднее вместо среднего?тогда вам не нужно ограничение неравенства в сумме ...