Смещенное распределение, простой алгоритм
Начиная с корня, случайным образом выберите количество узлов в каждом поддереве, а затем повторите:
public class RandomBinaryTree {
private Random random = new Random();
public TreeNode binaryTreeGenerator(int n, int key){
if (n == 0)
return null;
TreeNode root = new TreeNode(key);
// Number of nodes in the left subtree (in [0, n-1])
int leftN = random.nextInt(n);
// Recursively build each subtree
root.setLeft(binaryTreeGenerator(leftN, key));
root.setRight(binaryTreeGenerator(n - leftN - 1, key));
return root;
}
}
Этот алгоритм не обеспечивает равномерное распределение результатови сильно поддержит сбалансированные деревья.Для простого доказательства рассмотрим случай n = 3 и вычислим вероятность появления для каждого из 5 возможных бинарных деревьев (см. каталонские числа для связанной комбинаторики).
Равномерное распределение, большевызов
Было проведено некоторое исследование на эту тему, и этот , вероятно, является одним из самых простых и быстрых методов (в O (n) ).Идея состоит в том, чтобы сгенерировать случайное слово, содержащее левую и правую скобки в равных числах, а затем отобразить его в двоичное дерево, используя преобразование, которое сохраняет равномерное распределение.
Шаг 1: Создать случайное слово сбалансированное слово :
private static Random random = new Random();
// true means '(', false means ')'
private static boolean[] buildRandomBalancedWord(int n) {
boolean[] word = new boolean[n * 2];
List<Integer> positions = IntStream.range(0, 2 * n).boxed()
.collect(Collectors.toList());
for (int i = n; i > 0; i--) {
int index = random.nextInt(n + i);
word[positions.remove(index)] = true;
}
return word;
}
Шаг 2: Сгенерированное слово может иметь k «дефектов», которые в основном не соответствуют закрывающим скобкам.В статье показано, что существует способ переставить сгенерированное слово таким образом, чтобы полученное отображение представляло собой биекцию из набора слов с k дефектами в набор слов с 0 дефектами ( правильно сформированными словами ).Вот процедура:
private static void rearrange(boolean[] word, int start, int end) {
int sum = 0;
int defectIndex = -1;
for (int i = start; i < end; i++) {
sum = sum + (word[i] ? 1 : -1);
if (defectIndex < 0 && sum < 0) {
defectIndex = i;
} else if (defectIndex >= 0 && sum == 0) {
// We now have irreducible u = rtl spanning [defectIndex, i]
int uLength = i - defectIndex + 1;
boolean[] flipped = new boolean[uLength - 2];
for (int j = 0; j < flipped.length; j++)
flipped[j] = !word[defectIndex + j + 1];
// Shift the remaining word
if (i + 1 < end)
System.arraycopy(word, i + 1, word, defectIndex + 1, end - (i + 1));
// Rewrite uw as lwrt*, t* being the flipped array
word[defectIndex] = true;
System.arraycopy(flipped, 0, word, end - flipped.length, flipped.length);
word[end - uLength + 1] = false;
// Now recurse on w, worst case we go (word.length/2)-deep
rearrange(word, defectIndex + 1, end - uLength + 1);
break;
}
}
}
Шаг 3: Существует взаимно-однозначное отображение из правильно сформированных слов скобок в двоичные деревья: каждая пара совпадающих скобок является узломвсе внутри - это левое поддерево, а все после - это правое поддерево:
// There is probably a smarter way to do this
public static TreeNode buildTree(boolean[] word, int key) {
Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
boolean insertRight = false;
TreeNode root = null;
TreeNode currentNode = null;
for (int i = 0; i < word.length; i++) {
if (word[i]) {
TreeNode previousNode = currentNode;
currentNode = new TreeNode(key);
if (root == null) {
root = currentNode;
} else if (insertRight) {
previousNode.setRight(currentNode);
insertRight = false;
} else {
previousNode.setLeft(currentNode);
}
stack.push(currentNode);
} else {
currentNode = stack.pop();
insertRight = true;
}
}
return root;
}
Некоторые служебные функции :
public static boolean[] buildRandomWellFormedWord(int n) {
boolean[] word = buildRandomBalancedWord(n);
rearrange(word, 0, word.length);
return word;
}
public static String toString(boolean[] word) {
StringBuilder str = new StringBuilder();
for (boolean b : word)
str.append(b ? "(" : ")");
return str.toString();
}
Test : Давайте распечатаем фактическое распределение по 10 миллионам прогонов размером 3:
public static void main(String[] args) throws Exception {
Map<String, Integer> counts = new HashMap<String, Integer>();
int N = 10000000, n = 3;
for (int i = 0; i < N; i++) {
boolean[] word = buildRandomWellFormedWord(n);
String str = toString(word);
Integer count = counts.get(str);
if (count == null)
count = 0;
counts.put(str, count + 1);
}
counts.entrySet().stream().forEach(e ->
System.out.println("P[" + e.getKey() + "] = " + e.getValue().doubleValue() / N));
}
Вывод должен выглядеть примерно так:
P[()()()] = 0.200166
P[(()())] = 0.200451
P[()(())] = 0.199894
P[((()))] = 0.199006
P[(())()] = 0.200483
Так что buildTree(buildRandomWellFormedWord(n), key) даст двоичное дереворазмер n после равномерного распределения по всем возможным деревьям.