Если я вас правильно понимаю, это все, что вам нужно сделать; просто добавьте публичный метод в свой пользовательский элемент управления и вызовите этот метод нажатием вашей кнопки:
protected void Button_Click(object sender, EventArgs e)
{
UserControl1.DoMethod();
UserControl2.DoMethod();
UserControl3.DoMethod();
}
public class YourUserControl : UserControl
{
public void DoMethod()
{
// Show your ListBoxes
}
}