Длина недостающей стороны в разностороннем треугольнике

Question

Я пытаюсь вычислить длину стороны, разделяемой двумя разносторонними треугольниками.Поэтому оба треугольника имеют две фиксированные вершины, определяющие недостающую длину.Углы неизвестны, но есть длина до вершины, противоположной общей стороне.

На этой диаграмме неизвестная длина для стороны c.Длины a и b известны в любое время.Вершина ab движется по прямой в направлении вершины bc.

При необходимости доступен второй независимый разносторонний треугольник cxy, разделяющий сторону c и с известной длиной для сторон x и y.

Зная длинуМожно ли рассчитать длину третьей стороны двух сторон этих разносторонних треугольников?Без углов я не смогу применить закон синусов, но, похоже, здесь достаточно информации, чтобы однозначно определить длину стороны c.

Answer 1

Я предполагаю, b1 - это длина стороны от «Вершины в момент времени t1» до вершины, где говорится «Угол между сторонами b и c постоянен».Обозначим alpha угол в «вершине в момент времени t1».Примените закон косинусов к треугольникам:

1. треугольник, образованный стороной a1, Vertex at time t1 и Vertex at time t2:

a2^2 = a1^2 + (b1 - b2)^2 - 2*a1*(b1 - b2)*cos(alpha)

треугольник, образованный боковой стороной a1, Vertex at time t1 и боковой стороной c:

c^2 = a1^2 + b1^2 - 2*a1*b1*cos(alpha)

Из уравнения 1 выразите cos(alpha), а затем включите его в уравнение 2:

c = sqrt( a1^2 + b1^2 - b1*( a1^2 + (b1 - b2)^2 - a2^2 )/(b1 - b2) )

Answer 2

Обозначим соседние углы около "вершины в момент времени 2" как F и Pi-F

Используя теорему косинуса:

a1^2 = a2^2 + b1^2 - 2*a2*b1*Cos(F)
c^2 = a2^2 + b2^2 - 2*a2*b2*Cos(Pi-F) = a2^2 + b2^2 + 2*a2*b2*Cos(F)

Теперь выразим Cos(F) из первого уравнения изаменить int на второй

Cos(F) = (a1^2 - a2^2 - b1^2)/ (2*a2*b1) 
c^2 = a2^2 + b2^2 + (a1^2 - a2^2 + b1^2) * b2 / b1