Вам нужен экземпляр класса, как уже отвечено.
const myInstance = new Search();
Вы можете экспортировать этот экземпляр вместо экспорта класса.
export {myInstance};
В view.js его нужно импортировать
import {myInstance} from './relative-path';
А потом вы вызываете метод
myInstance.search('someInput');