Есть несколько способов достичь того, что вы пытаетесь сделать, Вю в этом преуспел.
1.Передайте массив классов
<div
class="header"
:class="[flat ? 'flat' : null, "app ? 'app' : null"]"
></div>
2.Передать объект
<div
class="header"
:class="{flat: flat, app: app}"
></div>
Здесь в качестве классов будут заданы только реквизиты, имеющие истинное значение.
2.1 Если вы используете ES6 Вы можете использовать сокращенное значение свойства объекта
<div
class="header"
:class="{flat, app}"
></div>
Бонус
Вы также можете смешать 1 и 2, если необходимо (иногда мне это нужно)
<div
class="header"
:class="[{flat, app}, someOtherClass]"
></div>